Pages

Kamis, 01 Oktober 2015

Besaran Vektor

“Hai guys,..... fisika kelas x .blogspot.com kali ini akan membahas tentang Besaran Vektor. Postingan  ini diharapkan dapat membantu kalian semua dalam mengenal dan memahami mengenai besaran vector dalam fisika.”

Vektor adalah jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah. Besaran yang termasuk besaran vektor antara lain perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, dan lainlain. Sebuah vektor digambarkan sebagai sebuah ruas garis berarah yang mempunyai titik tangkap (titik pangkal) sebagai tempat permulaan vektor itu bekerja. Panjang garis menunjukkan nilai vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor itu bekerja. Garis yang melalui vektor tersebut dinamakan garis kerja.

Penulisan sebuah simbol besaran vektor dengan menggunakan huruf tegak dicetak tebal, misalnya vektor AB ditulis AB. Selain itu, dapat pula dinyatakan dengan huruf miring dengan tanda panah di atasnya, seperti pada gambar dibawah.


Besar (nilai) sebuah vektor dinyatakan dengan huruf miring AB. Selain itu dapat pula dituliskan dalam garis mutlak, yaitu dua garis tegak sejajar, pada kedua sisi notasi vektor, misalnya, besarnya vektor AB = AB = |AB|.

1. Menggambarkan Vektor  Dalam Bidang Datar (dalam dua sumbu)

Pada bidang datar, vektor mempunyai dua komponen yaitu pada sumbu x dan sumbu y, tampak seperti pada Gambar dibawah. Sebuah vektor dapat saja mempunyai satu komponen bila vektor tersebut berada pada salah satu sumbu x atau y. Komponen vektor adalah vektor-vektor yang bekerja pada saat yang bersamaan sehingga menghasilkan satu vektor dengan arah tertentu (resultan). Oleh karena vektor tergantung pada besar dan arah, maka vektor tersebut dapat dipindahkan titik tangkapnya asal besar dan arahnya tetap.

Vektor pada bidang datar xoy, α arah vektor terhadap sumbu x.

Penulisan matematis A dapat ditulis dalam komponenkomponennya: A = Ax + Ay; A merupakan jumlah dari komponen-komponennya.

Cara lain untuk menuliskan vektor, yaitu:

A = Axi + Ayj

Di mana: Ax dan Ay menunjukkan besar (harga) vektor pada masing-masing komponen sumbu x dan sumbu y, sedangkan i dan j adalah vektor satuan pada masing-masing komponen sumbu x dan sumbu y.

Vektor satuan adalah vektor yang besar/harganya satu satuan; vektor ruang yang telah diuraikan ke sumbu x(i), sumbu y(j), dan sumbu z(k). Dikatakan vektor satuan karena besar vektor = |i| = |j| = |k| = 1. Misalnya, vektor A mempunyai komponen sumbu x(Ax), pada sumbu y(Ay), dan sumbu z(Az ), maka vektor A dapat ditulis dalam lambang vektor :

A = Axi + Ayj + Azk

Panjang vektor A adalah :




Vektor satuan dengan besar vector sama dengan satu.

2. Penjumlahan Vektor

Penjumlahan dua buah vektor ialah mencari sebuah vektor yang komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor pembentuknya. Dengan kata lain untuk menjumlahkan dua buah vektoradalah mencari resultan.

(a) Lukisab jumlah vektor segaris, (b) lukisan jumlah vektor tidak segaris yang membentuk sudut.

Untuk vektor-vektor segaris, misalnya vektor A dan B dalam posisi segaris dengan arah yang sama seperti tampak pada Gambar di atas (a), maka resultan (jumlah) vektor dituliskan:

R = A + B

Pada kasus penjumlahan vektor yang lain, seperti yang ditunjukkan Gambar di atas (b) terdapat dua vektor yang tidak segaris yang mempunyai titik pangkal sama tetapi dengan arah yang berbeda, sehingga membentuk sudut tertentu. Untuk vektor-vektor yang membentuk sudut α , maka jumlah vektor dapat dilukiskan dengan menggunakan metode tertentu. Cara ini disebut dengan metode jajaran genjang.

Cara melukiskan jumlah dua buah vektor dengan metode jajaran genjang sebagai berikut :

  • titik tangkap A dan B dibuat berimpit dengan memindahkan titik tangkap A ke titik tangkap B, atau
  • sebaliknya;
  • buat jajaran genjang dengan A dan B sebagai sisi-sisinya;
  • tarik diagonal dari titik tangkap sekutu, maka A + B = R adalah diagonal jajaran genjang.
Gambar di bawah menunjukkan penjumlahan dua vektor A dan B. Dengan menggunakan persamaan tertentu, dapat diketahui besar dan arah resultan kedua vektor tersebut.


Metode jajaran genjang untuk jumlah vektor A+B.

Persamaan tersebut diperoleh dengan menerapkan aturan cosinus pada segitiga OPR, sehingga dihasilkan :

(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 2 (OP)(PR) cos (180o - α )
(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 2 (OP)(PR)(cos α )
(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 + 2 (OP)(PR)cos α

Diketahui bahwa OP = A, PR = OQ = B, OR = R, sehingga:


R adalah diagonal panjang jajaran genjang, jika α lancip. Sementara itu, α adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh A dan B. 


Sebuah vektor mempunyai besar dan arah. Jadi setelah mengetahui besarnya, kita perlu menentukan arah dan resultan vektor tersebut. Arah R dapat ditentukan oleh sudut antara R dan A atau R dan B.

Misalnya sudut θ merupakan sudut yang dibentuk R dan A, maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga OPR akan diperoleh :


Dengan menggunakan persamaan tersebut, maka besar sudut θ dapat diketahui.


Metode segitiga merupakan cara lain untuk menjumlahkan dua vektor, selain metode jajaran genjang. Dua buah vektor A dan B, yang pergerakannya ditunjukkan Gambar berikut (a),


Metode segitiga untuk penjumlahan vektor.

akan mempunyai resultan yang persamaannya dituliskan:

R = A+B

Resultan dua vektor akan diperoleh dengan menempatkan pangkal vektor yang kedua pada ujung vektor pertama. Resultan vektor tersebut diperoleh dengan menghubungkan titik pangkal vektor pertama dengan ujung vektor kedua.

Pada Gambar di atas(b), pergerakan dimulai dengan vektor B dilanjutkan dengan A, sehingga diperoleh persamaan:

R = B+A

Jadi,
A+B = B+A

Hasil yang diperoleh ternyata tidak berubah. Jadi, dapat disimpulkan bahwa penjumlahan vektor bersifat komutatif. Tahapan-tahapan penjumlahan vektor dengan metode segitiga adalah sebagai berikut :

  • pindahkan titik tangkap salah satu vektor ke ujung berikutnya,
  • hubungkan titik tangkap vektor pertama ke ujung vektor kedua yang menunjukkan resultan kedua
  • vektor tersebut,
  • besar dan arah | R |  dicari dengan aturan cosinus dan sinus.
Jika penjumlahan lebih dari dua buah vektor, maka dijumlahkan dulu dua buah vektor, resultannya dijumlahkan dengan vektor ke-3 dan seterusnya. Misalnya, penjumlahan tiga buah vektor A, B, dan C yang ditunjukkan pada Gambar berikut :

Cara Penjumlahan Lebih dari dua vektor.

Pertama-tama kita jumlahkan vektor A dan B yang akan menghasilkan vektor V. Selanjutnya, vektor V tersebut dijumlahkan dengan vektor C sehingga dihasilkan resultan R, yang dituliskan :

R = (A+B) + C = V + C

Cara lain yaitu dengan menjumlahkan vektor B dan C untuk menghasilkan W, yang kemudian dijumlahkan dengan vektor A, sehingga diperoleh resultan R, yaitu :

R = A + (B+C) = A + W

Jika banyak vektor, maka penjumlahan vektor dilakukan dengan menggunakan metode poligon (segi banyak).


Metode poligon untuk penjumlahan vektor.

3. Pengurangan Vektor

Pengurangan vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan, tetapi dalam hal ini salah satu vektor mempunyai arah yang berlawanan. Misalnya, vektor A dan B, jika dikurangkan maka :

A – B = A + (-B)

Di mana, -B adalah vektor yang sama dengan B, tetapi berlawanan arah.

Selisih vektor A-B.

4. Penguraian Vektor Secara Analisis

Untuk keperluan penghitungan tertentu, kadangkadang sebuah vektor yang terletak dalam bidang koordinat sumbu x dan sumbu y harus diuraikan menjadi komponen-komponen yang saling tegak lurus (sumbu x dan sumbu y). Komponen ini merupakan nilai efektif dalam suatu arah yang diberikan. Cara menguraikan vektor seperti ini disebut analisis. Misalnya, vektor A membentuk sudut α terhadap sumbu x positif, maka komponen vektornya adalah :

Ax = A cos α
Ay = A sin α

Besar (nilai) vektor A dapat diketahui dari persamaan :


Sementara itu, arah vektor ditentukan dengan persamaan :



Sumber :

Sumarsono, Joko..2009. Fisika : Untuk SMA/ MA Kelas X. Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional 

Rabu, 30 September 2015

ALAT UKUR

1. Alat Ukur Besaran Panjang

Alat-alat ukur panjang yang dipakai untuk mengukur panjang suatu benda antara lain mistar, rollmeter, jangka sorong, dan mikrometer sekrup.

a. Mistar (Penggaris)
Mistar
Mistar/penggaris berskala terkecil 1 mm mempunyai ketelitian 0,5 mm. Ketelitian pengukuran menggunakan mistar/penggaris adalah setengah nilai skala terkecilnya. Dalam setiap pengukuran dengan menggunakan mistar, usahakan kedudukan pengamat (mata) tegak lurus dengan skala yang akan diukur. Hal ini untuk menghindari kesalahan penglihatan (paralaks). Paralaks yaitu kesalahan yang terjadi saat membaca skala suatu alat ukur karena kedudukan mata pengamat tidak tepat.

b. Rollmeter/ Meter Kelos
Rollmeter merupakan alat ukur panjang yang dapat digulung, dengan panjang 25 - 50 meter. Meteran ini dipakai oleh tukang bangunan atau pengukur lebar jalan. Ketelitian pengukuran dengan rollmeter sampai 0,5 mm.  Meteran ini biasanya dibuat dari plastik atau pelat besi tipis.

Roll Meter

c. Jangka Sorong
Jangka sorong adalah alat yang digunakan untuk mengukur panjang, tebal, kedalaman lubang, dan diameter luar maupun diameter dalam suatu benda dengan batas ketelitian 0,1 mm. Jangka sorong mempunyai dua rahang, yaitu rahang tetap dan rahang sorong. Pada rahang tetap dilengkapi dengan skala utama, sedangkan pada rahang sorong terdapat skala nonius atau skala vernier. Skala nonius mempunyai panjang 9 mm yang terbagi menjadi 10 skala dengan tingkat ketelitian 0,1 mm. Hasil pengukuran menggunakan jangka sorong berdasarkan angka pada skala utama ditambah angka pada skala nonius yang dihitung dari 0 sampai dengan garis skala nonius yang berimpit dengan garis skala utama.

Jangka Sorong


d. Mikrometer Sekrup
Mikrometer sekrup merupakan alat ukur ketebalan benda yang relatif tipis, misalnya kertas, seng, dan karbon. Pada mikrometer sekrup terdapat dua macam skala, yaitu skala tetap dan skala putar (nonius).
  • Skala tetap (skala utama) Skala tetap terbagi dalam satuan milimeter (mm). Skala ini terdapat pada laras dan terbagi menjadi dua skala, yaitu skala atas dan skala bawah.
  • Skala putar (skala nonius) Skala putar terdapat pada besi penutup laras yang dapat berputar dan dapat bergeser ke depan atau ke belakang. Skala ini terbagi menjadi 50 skala atau bagian ruas yang sama. Satu putaran pada skala ini menyebabkan skala utama bergeser 0,5 mm. Jadi, satu skala pada skala putar mempunyai ukuran: 1/50 x 0,5 mm = 0,01 mm.  Ukuran ini merupakan batas ketelitian mikrometer sekrup.

Mikrometer Sekrup


Contoh soal :
Hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup pada skala utama menunjukkan angka 4,5 mm dan skala putar menunjuk angka 25. Berapakah hasil pengukurannya?

Penyelesaian:
Bagian skala utama menunjukkan = 4,5 mm
Bagian skala nonius menunjukkan = 25 × 0,01
Bagian skala nonius menunjukkan =  0,25 mm
Hasil pengukuran                            = 4,75 mm atau 0,475 cm

2. Alat Ukur Besaran Massa

Besaran massa diukur menggunakan neraca. Neraca dibedakan menjadi beberapa jenis, seperti neraca analitis dua lengan, neraca Ohauss, neraca lengan gantung, dan neraca digital.

a. Neraca Analitis Dua Lengan
Neraca ini berguna untuk mengukur massa benda, misalnya emas, batu, kristal benda, dan lain-lain. Batas ketelitian neraca analitis dua lengan yaitu 0,1 gram.

Neraca Dua Lengan

b. Neraca Ohauss
Neraca ini berguna untuk mengukur massa benda atau logam dalam praktek laboratorium. Kapasitas beban yang ditimbang dengan menggunakan neraca ini adalah 311 gram. Batas ketelitian neraca Ohauss yaitu 0,1 gram.
Neraca Ohauss

c. Neraca Lengan Gantung
Neraca ini berguna untuk menentukan massa benda, yang cara kerjanya dengan menggeser beban pemberat di sepanjang batang.

Neraca LEngan Gantung

d. Neraca Digital
Neraca digital (neraca elektronik) di dalam penggunaanya sangat praktis, karena besar massa benda yang diukur langsung ditunjuk dan terbaca pada layarnya. Ketelitian neraca digital ini sampai dengan 0,001 gram.

Neraca Digital

3. Alat Ukur Besaran Waktu

Waktu merupakan besaran yang menunjukkan lamanya suatu peristiwa berlangsung. Berikut ini beberapa alat untuk mengukur besaran waktu.
Berbagai Alat Ukur Waktu
  • Stopwatch, dengan ketelitian 0,1 detik karena setiap skala pada stopwatch dibagi menjadi 10 bagian. Alat ini biasanya digunakan untuk pengukuran waktu dalam kegiatan olahraga atau dalam praktik penelitian.
  • Arloji, umumnya dengan ketelitian 1 detik.
  • Penunjuk waktu elektronik, mencapai ketelitian 1/1000 detik.
  • Jam atom Cesium, dibuat dengan ketelitian 1 detik tiap 3.000 tahun, artinya kesalahan pengukuran jam ini kira-kira satu detik dalam kurun waktu 3.000 tahun.


4. Alat Ukur Besaran Kuat Arus

Alat untuk mengukur kuat arus listrik disebut amperemeter. Amperemeter mempunyai hambatan dalam yang sangat kecil, pemakaiannya harus dihubungkan secara seri pada rangkaian yang diukur, sehingga jarum menunjuk angka yang merupakan besarnya arus listrik yang mengalir.

Amperemeter
5. Alat Ukur Besaran Suhu

Untuk mengukur suhu suatu sistem umumnya menggunakan termometer. Termometer dibuat berdasarkan prinsip pemuaian. Termometer biasanya terbuat dari sebuah tabung pipa kapiler tertutup yang berisi air raksa yang diberi skala. Ketika suhu bertambah, air raksa dan tabung memuai. Pemuaian yang terjadi pada air raksa lebih besar dibandingkan pemuaian pada tabung kapiler. Naiknya ketinggian permukaan raksa dalam tabung kapiler dibaca sebagai kenaikan suhu.

Termometer
Berdasarkan skala temperaturnya, termometer dibagi dalam empat macam, yaitu termometer skala Fahrenheit, skala Celsius, skala Kelvin, dan skala Reamur. Termometer skala Fahrenheit memiliki titik beku pada suhu 32 oF dan titik didih pada 212 oF. Termometer skala Celsius memiliki titik beku pada suhu 0 oC, dan titik didih pada 100 oC. Termometer skala Kelvin memiliki titik beku pada suhu 273 K dan titik didih pada 373 K. Suhu 0 K disebut suhu nol mutlak, yaitu suhu semua molekul berhenti bergerak. Dan termometer skala Reamur memiliki titik beku pada suhu 0 oR dan titik didih pada 80 oR.

6. Alat Ukur Besaran Intensitas Cahaya

Lux Meter
Alat ukur yang digunakan untuk mengukur besarnya intensitas cahaya disebut luxmeter. Luxmeter  merupakan alat yang digunakan untuk mengukur besarnya intensitas cahaya di suatu tempat. Besarnya intensitas cahaya ini perlu untuk diketahui karena pada dasarnya manusia juga memerlukan penerangan yang cukup. Untuk mengetahui besarnya intensitas cahaya ini maka diperlukan sebuah sensor yang cukup peka dan linier terhadap cahaya. Sehingga cahaya yang diterima oleh sensor dapat diukur dan ditampilkan pada sebuah tampilan digital.

Dalam aplikasi penggunaannya dilapangan alat ini lebih sering digunakan pada bidang arsitektur, industri, dan lain-lain. Prisip kerja alat ini pun banyak digunakan pada alat yang biasa digunakan pada fotografi, sebagai contoh pada alat Available Light, Reflected Lightmeter, dan Incident Lightmeter. Selain itu didalam penelitian-penelitian mengenai tingkat keanekaragaman dan lain- lain yang senantiasa diperlukan data mengenai tingkat pencahayaan alat ini pun dapat digunakan. 

7. Alat Ukur Besaran Jumlah Zat

TDS Meter
Jumlah zat tidak diukur secara langsung seperti anda mengukur panjang dengan mistar. Untuk mengetahui jumlah zat, terlebih dahulu diukur massa zat tersebut. Salah satu alat untu mengukur massa zat suatu benda yaitu TDS meter.

Total Dissolved Solid (TDS) yang artinya jumlah zat padat terlarut, yaitu jumlah kandungan logam berat yang terlarut dalam air. TDS meter adalah alat untuk mengukur TDS, alat ini terbukti akurat untuk mengukur berapa tingkat pencemaran yang ada dalm air. Satuan yang akan muncul pada alat yaitu ppm (part per million) atau bagian per juta artinya apabila volume air dibagi sejuta bagian maka angka yang muncul menunjukan angka jumlah bagi pengotor.



Sumber :

Sumarsono, Joko..2009. Fisika : Untuk SMA/ MA Kelas X. Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional